问题
解答题
设a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C的对边，向量
（1）求角C的大小； （2）若a+b=4，c=2
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答案
（1）∵
•m
=1+cos(A+B)以及n
•m
=(n
sinA，sinB)• (cosB，3
cosA)=3
sin(A+B)3
∴
sin(A+B)=1+cos(A+B)∴3
sinC=1-cosC3
∴2sin(C+
)=1∴sin(C+π 6
)=π 6 1 2
又∵
＜C+π 6
＜π 6
∴C+7π 6
=π 6
∴C=5π 6 2π 3
（2）由已知，c=2
，a+b=43
∴c2=a2+b2-2abcos120°=a2+b2+ab=（a+b）2-ab，
∴12=16-ab，∴ab=4
∴S△ABC=
absinC=1 2 3
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