问题 选择题
已知tan110°=a,求tan50°时,同学甲利用两角差的正切公式求得:tan50°=
a-
3
1+
3
a
;同学乙利用二倍角公式及诱导公式得tan50°=
1-a2
2a
;根据上述信息可估算a的范围是(  )
A.-∞,-2-
3
B.-2-
3
,-3
C.(-3,-2)D.(-2,-
3
)
答案

∵tan105°<tan110°=a<tam120°,

tan105°=tan(60°+45°)=

3
+1
1-
3
=-2-
3
,tan120°=-
3

∴-4<-2-

3
<a<-
3
<-1

tan50°=

a-
3
1+
3
a
=
1-a2
2a

3
a3+3 a2-3
3
a-1
=0有根

令f(a)=

3
a3+3 a2-3
3
a-1

∵f(-4)f(-3)=(-64

3
+48+12
3
-1)(-18
3
-26)>0

f(-3)f(-2)=(-18

3
-26)(-2
3
+11)<0

∴函数f(a)=

3
a3+3 a2-3
3
a-1
的零点一定在(-3,-2)上,

3
a3+3 a2-3
3
a-1
=0的根一定在(-3,-2)上

即a是在(-3,-2)上

故选C.

单项选择题
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