由

x2+x+1

-

x2-x+1

＞0，得x＞0，

所以f（x）的定义域为（0，+∞），

t=

x2+x+1

-

x2-x+1

=

(x+ 1 2 )2+ 3 4

-

(x- 1 2 )2+ 3 4

，可看作动点P（x，0）（x＞0）到定点A（-

1

2

，

3

2

）与定点B（

1

2

，

3

2

）的距离之差，

易知（|PA|-|PB|）∈（0，1），

而y=lnt在（0，1）上递增，所以y∈（-∞，0），即f（x）的值域为（-∞，0），

故选A．