已知关于x的方程x2-2bx+a-4b=0，其中a、b为实数．（1）若此方程有一

问题解答题

已知关于x的方程x²-2bx+a-4b=0，其中a、b为实数．
（1）若此方程有一个根为a²（a≠0），求代数式

4b-a

-a2+2b+8的值；
（2）若对于任何实数b，此方程都有实数根，求a的取值范围．

答案

（1）∵方程x²-2bx+a-4b=0有一个根为a²（a≠0），

∴a⁴-2ba²+a-4b=0，

等式两边同除以a²，整理得：

4b-a

-a²+2b=0，

∴代数式

4b-a

-a2+2b+8=8；

（2）△=4b²-4（a-2b）=4b²-4a+16b，

∵对于任何实数a，此方程都有实数根，

∴对于任何实数a，都有4b²-4a+16b≥0，即b²-a+4b≥0，

∴对于任何实数a，都有a≤b²+4b，

∵b²+4b=（b+2）²-4，

当b=-2时，b²+4b有最小值为-4，

∴a的取值范围是：a≤-4．