问题
填空题
已知正实数x，y，z满足2x(x+
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答案
∵x，y，z满足2x(x+
+1 y
)=yz，1 z
∴2x2+
+2x y
=yz，2x z
又∵(x+
)(x+1 y
)=x2+1 z
+x y
+x z 1 yz
∴(x+
)(x+1 y
)=1 z
+yz 2 1 yz
∵x，y，z为正实数，∴
+yz 2
≥21 yz
=
•yz 2 1 yz 2
即(x+
)(x+1 y
)≥1 z
，当且仅当2
=yz 2
时等号成立1 yz
∴(x+
)(x+1 y
)的最小值为1 z
．2
故答案为2