2011年3月15日，甲、乙公司签订买卖合同，合同标的金额为10万元。根据合同约定，甲公司应于4月1日前交付2万元的定金，以此作为买卖合同的生效要件。
甲公司未按照约定在4月1日前交付2万元的定金。在4月5日，乙公司仍将全部货物发往甲公司，甲公司接受了该批货物。4月10日，乙公司要求甲公司支付10万元的货款，甲公司无力支付。经查明：甲公司怠于行使丙公司的到期债权10万元，此外甲公司欠丁银行贷款本息10万元。4月20日，乙公司向丙公司提起代位权诉讼，向人民法院请求以自己的名义代位行使甲公司对丙公司的到期债权。
人民法院经审理后，认定乙公司的代位权成立，丙公司向乙公司履行清偿义务，并支付1万元诉讼费用。丁银行得知后，向乙公司主张平均分配丙公司偿还的10万元，遭到乙公司的拒绝。
根据上述内容，分别回答下列问题：
甲、乙公司签订的买卖合同是否生效并说明理由。
