（x²+y²-2012）（x²+y²+2013）=0，

整理得：（x²+y²）²+（x²+y²）-2012×2013=0，

分解因式得：（x²+y²+2013）（x²+y²-2012）=0，

可得：x²+y²+2013=0或x²+y²-2012=0，

解得：x²+y²=-2013（舍去），x²+y²=2012，

则x²+y²=2012．

故选A