问题
解答题
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，且满足2asinB-
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）当A为锐角时，求函数y=
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答案
（Ⅰ）∵2asinB-
b=03
∴由正弦定理，得：2sinAsinB-
sinB=0，3
∵B是三角形内角，可得sinB＞0…（3分）
∴等式的两边约去sinB，得2sinA-
=0，即sinA=3
…（5分）3 2
因此，A=
或A=π 3
…（7分）2π 3
（Ⅱ）∵A为锐角，∴结合（I）得A=π 3
结合三角形内角和，得B+C=
…（9分）2π 3
∵y=
sinB+sin（C-3
）=π 6
sinB+sin（3
-B）π 2
=
sinB+cosB=2sin（B+3
） …（12分）π 6
∵B∈（0，
），得B+π 3
∈（π 6
，π 6
）5π 6
∴sin（B+
）∈(π 6
，1]，可得2sin（B+1 2
）∈（1，2]π 6
因此，函数y=
sinB+sin（C-3
）的值域域为（1，2]…（14分）π 6