（1）由

x2-1

-x＞0⇔

x2-1

＞x⇔

x2-1≥0 x≥0 x2-1＞x2

或

x2-1≥0 x＜0

⇔x≤-1，

故f（x）的定义域为[-∞，-1]

证明：（2）任取x₁＜x₂≤-1，令g(x)=

x2-1-x

，

则g(x2)=g(x1)=(

x22-1

-x2)-(

x 21 -1

-x1)=(

x 22 -1

-

x2-1

)-(x2-x1)

=

x 22 -x12

x 22 -1 + x 21 -1

-(x2-x1)=

(x2-x1)[(x2+x1)-( x 22 -1 + x12-1 )]

x 22 -1 + x 21 -1

=

-(x2-x1)[( x22-1 -x2)+( x12-1 -x1)]

x 22 -1 + x12-1

＜0，

故g（x₂）＜g（x₁）又函数y=log

1

2

x在（0，+∞）上是减函数，

所以有log

1

2

g(x2)＞log

1

2

g(x1)，即f（x₂）＞f（x₁），

即f（x）在（-∞，-1]上是增函数