（1）∵圆过点A（1，-2），B（-1，4），且周长最小

∴所求的圆是以AB为直径的圆，方程为

（x-1）（x+1）+（y+2）（y-4）=0，

化简得x²+（y-1）²=10；

（2）线段AB的中垂线方程为：y=

1

3

x+1，与直线2x-y-4=0交点为C（3，2）

∴圆心在直线2x-y-4=0上的圆，圆心坐标为C（3，2）

半径r=

(1-3)2+(-2-2)2

=2

5

可得所求圆的方程为（x-3）²+（y-2）²=20