∵圆上的所有点到圆心的距离相等，

∴无论圆心O在哪里，总有OA=OB，

即：所有圆心到A、B两点的距离相等，

∵到A、B两点的距离相等的点在线段AB的垂直平分线上，

故答案为：线段AB的垂直平分线．