解：设圆心C（a，3a），由题可知：圆的半径r=|3a|， ∵圆心到直线2x+y﹣10=0的距离d=，又弦长的一半为2， ∴由垂径定理可知：r2=d2+22，即9a2=+4， 整理得：（a+6）（a﹣1）=0， 解得：a=1或﹣6， ∴圆心C（1，3），r=3，或圆心C（﹣6，﹣18），半径r=18， 则圆的方程为：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9或（x+6）2+（y+18）2=324．