因为x=

π

2

是方程f（x）=0的解．

所以0=sin

π

2

+acos2

π

4

，所以=-2，

f(x)=sinx-2cos2

x

2

=sinx-cosx-1=

2

sin（x-

π

4

）-1，

x∈[0，π]，所以x-

π

4

∈[-

π

4

，

3π

4

]，

sin（x-

π

4

）∈[-

2

2

，1]，

2

sin（x-

π

4

）-1∈[-2，

2

-1]．

故答案为：[-2，

2

-1]．