证明：（1）∵f（x）＞0时，F（x）=a^f（x）＞1，

∴a＞1

则f（x）＜0时，-f（x）＞0…（2分）

∴a^-f（x）＞1

∴

∴0＜a^f（x）＜1

∴F（x）＜1…（4分）

（2）设x₁＜x₂，x₁．x₂∈A…（5分）

∵f（x）在A上为减函数，

∴f（x₁）＞f（x₂）

即f（x₂）-f（x₁）＜0，

而F（x₂）-F（x₁）=a^f（x2）-a^f（x1）=a^f（x1）[a^{f（x2）-f（x1）}-1]…（8分）

∵a＞0，

∴a^f（x1）＞0，且当f（x₂）-f（x₁）＜0  

而f（x）＜0时，F（x）＜1

∴a^{f（x2）-f（x1）}＜1

∴F（x₂）-F（x₁）＜0∴F（x₂）＜F（x₁）

∴F（x）在定义域A上是减函数…（13分）