问题 选择题
设函数f(x)是函数g(x)=
1
2x
的反函数,则f(4-x2)的单调递增区间为(  )
A.[0,+∞)B.(-∞,0]C.[0,2)D.(-2,0]
答案

∵函数f(x)是函数g(x)=

1
2x
的反函数,∴f(x)=-log2x

∴f(4-x2)=-log2(4-x2),定义域为 (-2,2),

x∈(-2,0]时,4-x2单调递增;f(4-x2)=-log2(4-x2)单调递减;

x∈[0,2)时,4-x2单调递减; f(4-x2)=-log2(4-x2)单调递增.

∴f(4-x2)的单调递增区间为[0,2),

故选 C.

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