问题
解答题
受金融危机的影响，三峡某旅游公司经济效益出现了一定程度的滑坡．现需要对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值．经过市场调查，旅游增加值y万元与投入x万元之间满足：y=
（1）求y=f（x）的解析式和投入x的取值范围； （2）求出旅游增加值y取得最大值时对应的x值． |
答案
（1）由于当x=10万元时y=9.2万元，因此，
×10-a×102-ln1=9.2，解得a=51 50
．1 100
从而f（x）=
x-51 50
-lnx2 100
．…（3分）x 10
∵
∈[t，+∞)，t为大于x 2x-12
的常数，可得6＜x≤1 2
．12t 2t-1
即投入x的取值范围为（6，
]．…（6分）12t 2t-1
（2）由题意可得f′（x）=
-51 50
-x 50
=-1 x
，令f′（x）=0，可得 x=1，或 x=50．…（8分）x2-51x+50 50x
当x∈（1，50）时，f′（x）＞0，且f（x）在（1，50）上连续，因此f（x）在（1，50]上是增函数；
当x∈（50，+∞））时，f′（x）＜0，且f（x）在（50，+∞）上连续，因此f（x）在（50，+∞）上是减函数．
再由6＜x≤
，12t 2t-1
①可得当
≥50时，则x=50时，函数f（x）取得极大值，即投入50万元改造时旅游取得最大增加值．12t 2t-1
②若
＜50，则当x=12t 2t-1
时，函数f（x）取得最大值．即投入12t 2t-1
万元改造时旅游取得最大增加值．…（12分）12t 2t-1