问题
解答题
已知函数f（x）=sin（ωx+
（1）试确定ω的值（不必证明），并求函数f（x）在（0，
（2）求函数f（x）在（0，4）上的单调增区间． |
答案
（1）由f（x）=sin（ωx+
）+sin（ωx-π 6
）-2cos2π 6
，ωx 2
得f（x）=sinωxcos
+cosωxsinπ 6
+sinωxcosπ 6
-cosωxsinπ 6
-（1+cosωx）π 6
=2sinωxcos
-1-cosωxπ 6
=
sinωx-cosωx-1．3
整理得：f(x)=2sin(ωx-
)-1．π 6
∵对任意的a∈R，函数y=f（x），x∈（a，a+π]的图象与直线y=-1有且仅有两个不同的交点
∴T=π，则ω=
=2π T
=2．2π π
∴f(x)=2sin(2x-
)-1．π 6
当x∈（0，
）时，2x-4π 7
∈(-π 4
，π 6
)，41π 42
∴f（x）在（0，
）的值域为（-2，1]；4π 7
（2）由-
+2kπ≤2x-π 2
≤π 6
+2kπ，k∈Z，π 2
得：-
+kπ≤x≤π 6
+kπ，k∈Z．π 3
当k=0时，-
≤x≤π 6
；π 3
当k=1时，
≤x≤5π 6
．4π 3
∴函数f（x）在（0，4）上的单调增区间为(0，
)，(π 3
，4)．5π 6