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问题 解答题
设平面向量
a
=（
3
sinx，2cosx），
b
=（2sin（
π
2
-x），cosx），已知f（x）=
a
•
b
+m在[0，
π
2
]上的最大值为6．
（Ⅰ）求实数m的值；
（Ⅱ）若f(
π
2
+x0)=
14
5
，x0∈[
π
4
，
π
2
]．求cos2x0的值．
答案

（Ⅰ）f（x）=

a
•
b
+m=
3
sinx•2sin（
π
2
-x）+2cos2x+m=
3
sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+
π
6
）+1+m，

∵x∈[0，

π
2
]，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，

∴2sin（2x+

π
6
）∈[-
1
2
，1]，

∴f（x）max=2+1+m=6，

∴m=3；

（Ⅱ）∵f（x）=2sin（2x+

π
6
）+4，

∴f（

π
2
+x0）=2sin[2（
π
2
+x0）+
π
6
]+4=
14
5
，

即sin（2x0+

π
6
）=
3
5
，

∵x0∈[

π
4
，
π
2
]，

∴2x0+

π
6
∈[
2π
3
，
7π
6
]，

∴cos（2x0+

π
6
）＜0，

∴cos（2x0+

π
6
）=-
4
5
，

则cos2x0=cos[（2x0+

π
6
）-
π
6
]=
3
2
cos（2x0+
π
6
）+
1
2
sin（2x0+
π
6
）=-
4
5
×
3
2
+
1
2
×
3
5
=
3-4
3
10
．

单项选择题

依据我国《保险法》，保险公司成立后提取的保险保证金应占注册资本的比例是（）

A.20%

B.25%

C.30%

D.35%
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翻译题

完成句子。

1. 针对李明的英语学习刘老师提了很多好的建议。

    Mrs Liu ______ Li Ming  ______ ______ good ______ on his English study.

2. 长大后我想成为一名警察。

    I want to be a policeman when I _____ ______.

3. 20年后我们再相见。

    We’ll meet _____ _____ years.

4. 刘梅的志向是成为一个明星。

    Liu Mei’s _____ is _____ _____ a star.

5. 她确信她有一个美好的未来。

   She _____ ______ that she will have a good future.
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