问题 解答题
选修4-5:不等式选讲定义min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
,求函数f(x)=min{|x-2|+|2x+1|,-x2+3x+3}的最大值.
答案

根据绝对值的意义,可得|x-2|+|2x+1|=

3x-1    x≥2
x+3     -
1
2
<x<2
-3x+1    x≤-
1
2
…(3分)

①当x≥2时-x2+3x+3-(3x-1)=-x2+4≤0成立,此时|x-2|+|2x+1|>-x2+3x+3,∴f(x)=-x2+3x+3;

②当-

1
2
<x<2时,-x2+3x+3-(x+3)=-x2+2x≤0在(-
1
2
,0)成立,此时f(x)=-x2+3x+3.

-x2+3x+3-(x+3)=-x2+2x≥0在[0,2)成立,此时f(x)=x+3;

③当x≤-

1
2
时,-x2+3x+3-(-3x+1)=-x2+6x+2≤0在(-∞,-
1
2
]成立,此时f(x)=-x2+3x+3;

所以f(x)=

-x2+3x+3      x≤0
x+3        0<x<2
-x2+3x+3     x≥2
,…(6分)

可得函数在(-∞,0),(0,2)上是增函数,在(2,+∞)上是减函数

因此,当x≤0时,f(x)≤f(0)=3;当0<x<2时,f(x)<f(2)=5;当x≥2时,f(x)≤f(2)=5.

综上所述,可得f(x)最大值为5. …(10分)

选择题
阅读理解与欣赏
阅读下面的文言文,完成下列题。
士之为人,当理不避其难,临患忘利,遗生行义,视死如归。有如此者,国君不得而友,天子不得而臣。大者定天下,其次定一国,必由如此人者也。故人主之欲大立功名者,不可不务求此人也。贤主劳于求人,而佚于治事。
齐有北郭骚者,结罘[1]罔,,捆蒲苇,织萉屦,以养其母,犹不足,踵门见晏子曰:“愿乞所以养母。”晏子之仆谓晏子曰:“此齐国之贤者也。其义不臣乎天子,不友乎诸侯,于利不苟取,于害不苟免。今乞所以养母,是说夫子之义也,必与之。”晏子使人分仓粟、分府金而遗之,辞金而受粟。
有间,晏子见疑于齐君,出奔,过北郭骚之门而辞。北郭骚沐浴而出,见晏子曰:“夫子将焉适?”晏子曰:“见疑于齐君,将出奔。”北郭子曰:“夫子勉之矣。”晏子上车,太息而叹曰:“婴之亡岂不宜哉?亦不知士甚矣。”晏子行。
北郭子召其友而告之曰:“说晏子之义,而尝乞所以养母焉吾闻之曰:‘养及亲者,身伉其难。今晏子见疑,吾将以身死白之。”著衣冠,令其友操剑奉笥[2]而从,造于君庭,求复者[3]曰:“晏子,天下之贤者也,去则齐国必侵矣。必见国之侵也,不若先死。请以头托白晏子也。”因谓其友曰:“盛吾头于笥中,奉以托。”退而自刎也。其友因奉以托。其友谓观者曰:“北郭子为国故死,吾将为北郭子死也。”又退而自刎。
齐君闻之,大骇,乘驲[4]而自追晏子,及之国郊,请而反之。晏子不得已而反,闻北郭骚之以死白己也,曰:“婴之亡岂不宜哉?亦愈不知士甚矣。”
——节选自《吕氏春秋》
注释:[1]罘(fú),捕兽的网。  [2]笥(sì),一种容器。  
[3]复者,负责通报的人。  [4]驲(rì),一种车。           
小题1:下列各句加点词的解释不正确的一项是(   )(3分)
A.及之国郊    及:到
B.晏子使人分仓粟、分府金而遗之 遗:赠送
C.夫子将焉适  适:到,往
D.养及亲者,身伉其难伉:承当
小题2:下列各组句子,加点词的意义和用法相同的一组是(    )(3分)
A.①于利不苟取②海运则将徙于南冥
B.①闻北郭子之以死白己也②生物之以息相吹也
C.①婴之亡岂不宜哉    ②报养刘之日短也
D.①其友因奉以托②因事顺心,命篇曰《归去来兮》
小题3:下列对原文的叙述和分析,不正确的一项是(   )(3分)
A.“使人分仓粟、分府金而遗之”,反映了晏子救助危难、尊重贤士的胸怀。
B.北郭骚“辞金受粟”表现了他孝顺母亲但绝不贪心的品格,在晏子出奔来辞时“沐浴而出”,又体现了他对恩人的敬重。
C.北郭骚决心“以身死白之”的原因是晏子曾帮助自己奉养母亲,而且还是国之栋梁,他的出亡会使齐国遭受侵犯。
D.晏子两次感叹“不知士”,都反映了对不了解北郭骚之义的愧疚。
小题4:把文中划线的句子翻译成现代汉语。(7分)
①说晏子之义,而尝乞所以养母焉。(4分)
                                                                     
②今晏子见疑,吾将以身死白之。(3分)