问题
填空题
如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结
△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，
其中正确的是____________________________（只填写序号）．
答案
①②③⑤
由已知得AB=AD，AE=AF，利用“HL”可证△ABE≌△ADF，利用全等的性质判断①②③正确，在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，由正方形，等边三角形的性质可知∠DAF=15°，从而得∠DGF=30°，设DF=1，则AG=GF=2，DG=
，分别表示AD，CF，EF的长，判断④⑤的正确性．
解：∵AB=AD，AE=AF=EF，
∴△ABE≌△ADF（HL），△AEF为等边三角形，
∴BE=DF，又BC=CD，
∴CE=CF，
∴∠BAE=
（∠BAD-∠EAF）=（90°-60°）=15°，
∴∠AEB=90°-∠BAE=75°，
∴①②③正确，
在AD上取一点G，连接FG，使AG=GF，
则∠DAF=∠GFA=15°，
∴∠DGF=2∠DAF=30°，
设DF=1，则AG=GF=2，DG=，
∴AD=CD=2+，CF=CE=CD-DF=1+，
∴EF=
CF=+
，而BE+DF=2，
∴④错误，
⑤∵S△ABE+S△ADF=2×AD×DF=2+，
S△CEF=CE×CF=
，
∴⑤正确．
故答案为：①②③⑤．