∵两圆C₁、C₂都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，

设圆心的坐标为（a，a），则有|a|=

(a-4)2+(a-1)2

，

∴a=5+2

2

，或 a=5-2

2

，故圆心为（5+2

2

，5+2

2

 ） 和 （5-2

2

，5-2

2

 ），

故两圆心的距离|C₁C₂|=

[4 2 ]2+[4 2 ]2

=8，

故选C．