（I）因为tanB=

1

2

，tanC=

1

3

，tan(B+C)=

tanB+tanC

1-tanBtanC

，（1分）

代入得到，tan(B+C)=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1．（3分）

因为A=180°-B-C，（4分）

所以tanA=tan（180°-（B+C））

=-tan（B+C）=-1．（5分）

（II）因为0°＜A＜180°，由（I）结论可得：A=135°．（7分）

因为tanB=

1

2

＞tanC=

1

3

＞0，

所以0°＜C＜B＜90°．（8分）

所以sinB=

1-cos2B

=

1- 1 1+tan2B

=

5

5

，sinC=

1-cos2C

=

1- 1 1+tan2C

=

10

10

，（9分）

由c=1及

a

sinA

=

c

sinC

得：a=

5

，（11分）

所以△ABC的面积S=

1

2

acsinB=

1

2

×1×

5

×

5

5

=

1

2

．（13分）