∵α-β=

π

6

，

∴tan（α-β）=tan

π

6

=

3

3

，

又tanα=3^m，tanβ=3^-m，

∴tan（α-β）=

tanα-tanβ

1+tanαtanβ

=

3m-3-m

1+3m•3-m

=

1

2

（3^m-3^-m），

∴

1

2

（3^m-3^-m）=

3

3

，即3^m-3^-m=

2 3

3

，

整理得：（3^m）²-

2 3

3

3^m-1=0，

解得：3^m=

2 3 3 ± 4 3 3

2

，

∴3^m=

3

或3^m=-

3

3

（舍去），

则m=

1

2

．

故选D