问题
解答题
已知动点P(x，y)到原点的距离的平方与它到直线l：x=m （m是常数）的距离相等．
(1)求动点P的轨迹方程C；
(2)就m的不同取值讨论轨迹方程C的图形．
答案
解：(1)因为原点O(0，0)，
所以动点P(x，y)到原点的距
，
于是动点P的坐标满足
∴x2+y2=|m-x|，此即为动点P的轨迹方程C．
(2)由x2+y2=|m-x|，两边平方，移项因式分解，得（x2+y-m+x）（x2+y2+m-x）=0，
或
①当
．且
．
即
时，
点P的轨迹是两个圆，一个圆的圆心是
半径为
；
一个圆的圆心是
，半径为
②当
或
时，点P的轨迹是一个圆和一个点，
③当
或
时，点P的轨迹是一个圆.