问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足
（1）求角C的大小； （2）求
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答案
（1）由条件结合正弦定理得，
=a sinA
=c
cosC3
，c sinC
∴sinC=
cosC，即tanC=3
，3
∵0＜C＜π，∴C=
；π 3
（2）由（1）知B=
-A，2π 3
∴
sinA-cosB=3
sinA-cos（3
-A）=2π 3
sinA-cos3
cosA-sin2π 3
sinA=2π 3
sinA+3 2
cosA=sin（A+1 2
），π 6
∵0＜A＜
，∴2π 3
＜A+π 6
＜π 6
，5π 6
当A+
=π 6
时，π 2
sinA-sin（B+3
）取得最大值1，此时A=π 2
，B=π 3
．π 3