问题
解答题
| 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是DC的中点，BE⊥DC，点F在线段BE上，且满足BF=AB，FC=AD．求证： （1）∠A=∠BFC． （2）∠FBC=
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答案
证明：（1）连接BD，
∵点E是DC的中点，BE⊥DC，
∴BE垂直平分DC，
∴BD=BC，
∵在△ABD与△FBC中，
，AB=FB BD=BC AD=FC
∴△ABD≌△FBC（SSS），
∴∠A=∠BFC；
（2）由（1）知△ABD≌△FBC，
∴∠ADB=∠FCB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC
∵BD=BC且BE⊥DC，
∴∠FBC=
∠DBC，1 2
∴∠FBC=
∠ADB1 2
即∠FBC=
∠BCF．1 2