问题
解答题
已知f(x)=
（1）求实数p和q的值． （2）求f（x）的单调区间． |
答案
解；（1）f(x)=
是奇函数，则f（-x）=-f（x）恒成立，px2+2 3x+q
即f(-x)=
=-px2+2 -3x+q
=px2+2 3x+q
，所以q=0，又f(2)=px2+2 -3x-q
，可得p=2，5 3
所以p=2，q=0
（2）由（1）知f(x)=
= 2x2+2 3x
x+2 3
，f′(x)=2 3x
-2 3 2 3x2
令f′（x）＞0得x＜-1或x＞1，令f′（x）＜0得-1＜x＜1，因为x≠0，
所以f（x）的增区间为（-∞，-1），（1，+∞）
减区间为（-1，0），（0，1）
