∵y=

3

sin2x+cos2x=2sin（2x+

π

6

），令-

1

2

π+2kπ≤2x+

π

6

≤

1

2

π+2kπ，k∈Z

可得-

1

3

π+kπ≤x≤

1

6

π+kπ

即函数的单调递增区间为：[-

1

3

π+kπ，

1

6

π+kπ]

由周期公式可得T=π，函数的最大值为2，最小值为-2，非奇非偶函数

故选：A