问题
解答题
在△ABC中，角A、B、C的 对边分别为a、b、c，且cos2C=1-
（1）求
（2）若tanB=
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答案
（1）∵cos2C=1-
，cos2C=1-2sin2C，8b2 a2
∴sin2C=
，4b2 a2
∵C为三角形内角，∴sinC＞0，
∴sinC=
，2b a
∵
=a sinA
，∴b sinB
=b a
，sinB sinA
∴sinC=
，即2sinB=sinAsinC，2sinB sinA
∵A+B+C=π，
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴2sinAcosC+2cosAsinC=sinAsinC，
∵sinA•sinC≠0，
∴
+1 tanA
=1 tanC
；1 2
（2）∵
+1 tanA
=1 tanC
，1 2
∴tanA=
，2tanC tanC-2
∵A+B+C=π，
∴tanB=-tan(A+C)=-
=tanA+tanC 1-tanAtanC
．tan2C 2tan2C-tanC+2
∴
=8 15
，tan2C 2tan2C-tanC+2
整理得tan2C-tanC+16=0，
解得：tanC=4，
将tanC=4代入得：tanA=
=4．2tanC tanC-2