问题
解答题
已知函数y=x+
（1）如果函数y=x+
（2）设常数c∈[1，4]，求函数f(x)=x+
（3）当n是正整数时，研究函数g(x)=xn+
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答案
（1）由已知得
=4，2b
∴b=4．
（2）∵c∈[1，4]，
∴
∈[1，2]，c
于是，当x=
时，函数f（x）=x+c
取得最小值2c x
．c
f（1）-f（2）=
，c-2 2
当1≤c≤2时，函数f（x）的最大值是f（2）=2+
；c 2
当2≤c≤4时，函数f（x）的最大值是f（1）=1+c．
（3）设0＜x1＜x2，g（x2）-g（x1）
=
+x n2
-c x n2
-x n1
=(c x n1
-x n2
)(1-x n1
)．c x n1 x n2
当
＜x1＜x2时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在[2n c
，+∞）上是增函数；2n c
当0＜x1＜x2＜
时，g（x2）＞g（x1），函数g（x）在（0，2n c
]上是减函数．2n c
当n是奇数时，g（x）是奇函数，
函数g（x）在（-∞，-
]上是增函数，在[-2n c
，0）上是减函数．2n c
当n是偶数时，g（x）是偶函数，
函数g（x）在（-∞，-
）上是减函数，在[-2n c
，0]上是增函数．2n c