问题
解答题
| 已知定义在（0，+∞）上的函数f（x），对一切x、y＞0，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且x＞0时，f（x）＜0． （1）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数． （2）f(2)=-
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答案
（1）任取0＜x1＜x2＜+∞，则x2-x1＞0
∴f（x2-x1）＜0，
∴f（x2）-f（x1）
=f（x2-x1+x1）-f（x1）
=f（x2-x1）+f（x1）-f（x1）
=f（x2-x1）＜0
∴f（x2）＜f（x1）
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（2）∵f（2）+f（2）=-1
∴f（ax+4）＞f（2+2）=f（4）
由（1）知f（x）在（0，+∞）上为减函数，∴0＜ax+4＜4
当a＞0时，解得-
＜x＜04 a
当a＜0时，解得0＜x＜-4 a
当a=0时，无解