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分析：根据平行线的性质推出∠CDB=∠DBA，得出∠CDB=∠CBD，推出DC=BC，过D作DE∥BC交AB于E，推出四边形DEBC是平行四边形，得出DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，证△ADE是等边三角形，求出AE即可．

解：∵DC∥AB，

∴∠CDB=∠DBA，

∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠DBA，

∴∠CDB=∠CBD，

∴DC=BC=2cm，

过D作DE∥BC交AB于E，

∵DC∥AB，DE∥BC，

∴四边形DEBC是平行四边形，

∴DC=BE，DE=BC，∠DEA=∠CBA，

∵DC∥AB，AD=BC，

∴∠A=∠CBA=∠DEA=60°，

∴AD=DE，

∴△ADE是等边三角形，

∴AE="AD=2" ，

∴这个梯形的周长是AB+BC+CD+AD="2" +2 + 2 + 2 +2 =10，

故答案为：10．