由

π

4

＜α＜

3

4

π，得到-

π

2

＜

π

4

-α＜0，

∵cos（

π

4

-α）=

3

5

，∴sin（

π

4

-α）=-

4

5

，

由0＜β＜

π

4

，得到

3

4

π＜

3

4

π+β＜π，

∵sin（

3

4

π+β）=

5

13

，∴cos（

3

4

π+β）=-

12

13

，

则sin（α+β）=-cos[

π

2

+（α+β）]=-cos[（

3

4

π+β）-（

π

4

-α）]

=-[cos（

3

4

π+β）cos（

π

4

-α）+sin（

3

4

π+β）sin（

π

4

-α）]=-（-

12

13

）×

3

5

-

5

13

×（-

4

5

）=

56

65

．