（1）∵

m

=(b2+c2-a2，-2)，

n

=(sinA，S△ABC)，

m

⊥

n

，

∴

m

•

n

=（b²+c²-a²）sinA-2S_△ABC=0，

又a²=b²+c²-2bccosA，即b²+c²-a²=2bccosA，且S_△ABC=

1

2

bcsinA，

∴2bccosAsinA-2×

1

2

bcsinA=0，即2bccosAsinA-bcsinA=0，

∴cosA=

1

2

，又A为三角形的内角，

∴A=

π

3

，

函数f(x)=4cosxsin(x-

A

2

)=4cosxsin（x-

π

6

）

4cosx（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=2

3

sinxcosx-2cos²x

=

3

sin2x-cos2x-1=2sin（2x-

π

6

）-1，

∵x∈[0，

π

2

]，∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]，

∴-

1

2

≤sin（2x-

π

6

）≤1，

∴-2≤f（x）≤1，

则f（x）的值域为[-2，1]；

（2）由sin（B+

π

3

）=

3

3

，得到

3π

4

＜B+

π

3

＜π，

∴cos（B+

π

3

）=-

1-sin2(B+ π 3 )

=-

6

3

，

∴sinB=[（B+

π

3

）-

π

3

]

=sin（B+

π

3

）cos

π

3

-cos（B+

π

3

）sin

π

3

=

3

3

×

1

2

+

6

3

×

3

2

=

3 +2 2

6

，

又a=3，sinA=

3

2

，

∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：b=

asinB

sinA

=1+

6

．