（1）z₁z₂=（log₂（2^x+1）+ki）（1-xi）；所以f（x）=log₂（2^x+1）+kx，

因为函数f（x）是关于x的偶函数所以f（-x）=log₂（2^-x+1）-kx=log₂（2^x+1）+kx=f（x），所以2kx=-x，所以k=-

1

2

（2）由（1）可知f（x）=log₂（2^x+1）-

1

2

x，

所以y=f（log₂x）=log₂（x+1）-

1

2

log₂x=log2

x+1

x

=

log	( x + 1 x )2

，

所以x∈（0，a]，a＞0，a∈R，ymin=

log2( a + 1 a )(0＜a≤1) 1(a＞1)

（3）函数y=f（x）图象与直线y=

1

2

x+m的图象最多只有一个交点，

就是log₂（2^x+1）-

1

2

x=

1

2

x+m最多只有一个解，就是log₂（2^x+1）=x+m最多只有一个解，

因为函数log₂（2^x+1）是单调增函数，x+m也是单调增函数，

所以对任意实数m，函数y=f（x）图象与直线y=

1

2

x+m的图象最多只有一个交点．