由sin2α=

3

5

，2α∈（

π

2

，π），

得到cos2α=-

1-( 3 5 )2

=-

4

5

，所以tan2α=

sin2α

cos2α

=-

3

4

，

则tan（α+β）=tan[2α-（α-β）]=

tan2α-tan(α-β)

1+tan2αtan(α-β)

=

- 3 4 - 1 2

1- 3 4 × 1 2

=-2．

故选A