问题
解答题
已知圆O的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O的方程．
答案
设圆心M（0，b），半径R．圆M交L1于AB两点．AB=8，
做MN⊥L1，交L1于N点．则N平分AB． AN=4，
连AM，则AM=R．
|MN|=
=|4b+3| 32+42
，|4b+3| 5
|AN|2+|MN|2=R2=16+
，(4b+3)2 25
点M到直线L2距离d=R（圆M与直线L2相切），
d2=R2=
，(37-4b)2 25
∴16+
=(4b+3)2 25
，(37-4b)2 25
16×25=（37-3b+4b+3）（37-4b-4b-3），
8b=34-16×
=24，25 40
b=3，
R2=
=25，(37-4×3)2 25
∴圆M的方程为：x2+（y-3）2=25．