问题
解答题
| 已知关于x的两个一元二次方程： 方程：x2+(2k-1)x+k2-2k+
方程：x2-(k+2)x+2k+
（1）若方程①、②都有实数根，求k的最小整数值； （2）若方程①和②中只有一个方程有实数根；则方程①，②中没有实数根的方程是______（填方程的序号），并说明理由； （3）在（2）的条件下，若k为正整数，解出有实数根的方程的根． |
答案
（1）∵△1=（2k-1）2-4（k2-2k+
）=4k-25≥0，13 2
∴k≥
，25 4
∵△2=（k+2）2-4（2k+
）≥0，9 4
∴k2-4k-5≥0，（k-5）（k+1）≥0，
∴k≥5或k≤-1，
∴k≥
，25 4
∴k的最小整数值为7；
（2）当方程①有实数根，k≥
，则方程②有实数根；25 4
∵方程①和②中只有一个方程有实数根，
当方程②有实数根，方程①不一定实数根；
故答案为①；
（3）∵k为正整数，
且5≤k＜
，25 4
∴k=5或6，
当k=5时，方程②变形为x2-7x+
=0，即（x-49 4
）2=0，7 2
∴x1=x2=
；7 2
当k=6，方程②变形为x2-8x+
=0，57 4
△=64-4×
=7，57 4
∴x=8± 7 2
∴x1=
，x2=8+ 7 2
．8- 7 2