问题
填空题
| 两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有______．（填序号）． ①AC⊥BD；②AC、BD互相平分；③AC平分∠BCD；④∠ABC=∠ADC=90°；⑤筝形ABCD的面积为
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答案
∵在△ABC与△ADC中，
，AB=AD BC=DC AC=AC
∴△ABC≌△ADC（SSS）．
∴∠BAO=∠DAO，∠BCO=∠DCO，即AC平分∠BCD．故③正确；
∵AC平分∠BAD、∠BCD，△ABD与△BCD均为等腰三角形，
∴AC、BD互相垂直，但不平分．故①正确，②错误；
当AC2≠AB2+BC2时，∠ABC≠90°．同理∠ADC≠90°．故④错误；
∵AC、BD互相垂直，
∴筝形ABCD的面积为：
AC•BO+1 2
AC•OD=1 2
AC•BD．1 2
故⑤正确；
综上所述，正确的说法是①③⑤．
故答案是：①③⑤．