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此题涉及四边形部分的知识，运用中位线定理来解决。

解答：如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC,AB=CD,E、F分别为AB、CD的中点，G、H分别为AD、BC的中点，连接EF,GH交于点O,若EF²+GH²=8，则BD=         

解：顺次连接EHFGE,

∵E、G分别是AB、AD的中点，F、H分别是CD、BC的中点，

∴EG是△ABD的中位线，FH是△CDB的中位线

∴EG=BD ，FH=BD

∴EG=FH=BD

同理可证，EH=GF=AC

∵四边形ABCD是等腰梯形，

∴BD=AC

∴EG=FH=EH=GF

∴四边形EHFG是菱形

∴EF⊥GH,∠EOG=90º；EO=EF,GO=GH

∴EG===

∵EF²+GH²="8"

∴EG=×=

∴BD=2EG=