（1）由y=（

x-1

x+1

）²，得x=

1+ y

1- y

．

又y=（1-

2

x+1

）²，且x＞1，

∴0＜y＜1．

∴f^-1（x）=

1+ x

1- x

（0＜x＜1）．

（2）设0＜x₁＜x₂＜1，则

x1

-

x2

＜0，1-

x1

＞0，1-

x2

＞0．

∴f^-1（x₁）-f^-1（x₂）=

2( x1 - x2 )

(1- x1 )(1- x2 )

＜0，

即f^-1（x₁）＜f^-1（x₂）．

∴f^-1（x）在（0，1）上是增函数．

（3）由题设有（1-

x

）

1+ x

1- x

＞a（a-

x

）．

∴1+

x

＞a²-a

x

，即（1+a）

x

+1-a²＞0对x∈[

1

16

，

1

4

]恒成立．

显然a≠-1．令t=

x

，

∵x∈[

1

16

，

1

4

]，∴t∈[

1

4

，

1

2

]．

则g（t）=（1+a）t+1-a²＞0对t∈[

1

4

，

1

2

]恒成立．

由于g（t）=（1+a）t+1-a²是关于t的一次函数，

∴g（

1

4

）＞0且g（

1

2

）＞0，

即

1 4 (1+a)+1-a2＞0 1 2 (1+a)+1-a2＞0

解得-1＜a＜

5

4

．