（Ⅰ）∵bcosA-acosB=

1

2

c，

∴由正弦定理得：sinBcosA-sinAcosB=

1

2

sinC，…1

∴sinBcosA-sinAcosB=

1

2

sin（A+B）…3

∴2sinBcosA-2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB，…4

∴sinBcosA=3sinAcosB，

∵0＜A＜π，0＜B＜π，

∴cosA＞0，cosB＞0，…5

∴tanB=3tanA；…6

（Ⅱ）∵cosC=

5

5

，

∴0＜C＜

π

2

，sinC=

2 5

5

，tanC=2，…7

∴tanC=tan[π-（A+B）]=2，即tan（A+B）=-2，…8

∴

tanA+tanB

1-tanAtanB

=-2，…9

∵tanB=3tanA，

∴

4tanA

1-3tan2A

=-2，…10

∴tanA=1或tanA=-

1

3

，…11

∵cosA＞0，

∴tanA=1，A=

π

4

．