由sin

α

2

-2cos

α

2

=0得，tan

α

2

=2，tanα=

2tan α 2

1-tan2 α 2

=-

4

3

cos 2α

2 cos( π 4 +α)sin α

=

cos 2α-sin2α

2 (cos π 4 cosα-sin π 4 sinα)sin α

=

(cosα-sinα)(cosα+sinα)

(cosα-sinα)sin α

=

cosα+sinα

sin α

=

1+tanα

tan α

=

1- 4 3

- 4 3

=

1

4

．

故答案为：

1

4

．