（1）由条件得 sinα=

1

10

，sinβ=

1

5 2

…（2分）

因为α，β为锐角，故 cosα＞0且cosα=

3

10

，同理可得cosβ=

7

5 2

…（4分）

因此tanα=

1

3

，tanβ=

1

7

．                 …（6分）

（2）∵tanα=

1

3

，tanβ=

1

7

∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 3 + 1 7

1- 1 3 × 1 7

=

1

2

…（7分）

tan（2α+β）=tan[α+（α+β）]=

tanα+tan(α+β)

1-tanα•tan(α+β)

=

1 3 + 1 2

1- 1 3 × 1 2

=1  …（8分）

∵0＜α＜

π

2

，y=tanx在(0，

π

2

)上单调递增，

且tanα＜1=tan

π

4

，∴0＜α＜

π

4

，…（10分）

同理，0＜β＜

π

4

∴0＜2α+β＜

3π

4

…（11分）

从而2α+β=

π

4

…（12分）