问题 解答题

如图,在△ABC中,E、F分别是AB、AC上的点,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,求证:AD垂直平分EF.

答案

证明:∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,

∴DE=DF,∠EAD=∠FAD,∠AED=∠AFD=90°,

∴∠EDA=180°-∠AED-∠EAD,∠FDA=180°-∠AFD-∠FAD,

∴∠EDA=∠FDA,

∵DE=DF(已证),

∴DG垂直平分EF(三线合一),

即AD垂直平分EF.

单项选择题
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