问题
解答题
| 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知tan（A+B）=2． （Ⅰ） 求sinC的值； （Ⅱ） 当a=1，c=
|
答案
（Ⅰ） 在△ABC中，由于tan（A+B）=2 可得tanC=-2=
，从而求得sinC=sinC cosC
，cosC=-2 5 5
． …（6分）5 5
（Ⅱ） 由正弦定理
= a sinA
及sinC=c sinC
得sin A=2 5 5
，2 5
∴sin B=sin （A+C）=sin A cos C+sin C cos A
=
×(-2 5
)+5 5
×2 5 5
=21 5
，2
(5
-1)21 25
再由正弦定理可得b=
•c=sinB sinC
． …（14分）
-105 5 5