问题
解答题
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量
（Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=1，求△ABC的周长l的取值范围． |
答案
（Ⅰ）由题意
⊥m
．可知：n
•m
=0，n
即acosC+
c=b，得sinAcosC+1 2
sinC=sinB．1 2
又sinB=sin（A+C）=sinAcosB+cosAsinC．
∴
sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=1 2
．1 2
又0＜A＜π∴A=
．π 3
（Ⅱ）由正弦定理得：b=
=asinB sinA
sinB，c=2 3
sinC，2 3
l=a+b+c=1+
(sinB+sinC)=1+2 3
(sinB+sin(A+B))2 3
=1+2（
sinB+3 2
cosB）1 2
=1+2sin（B+
）．π 6
∵A=
．π 3
∴B∈(0，
)，∴B+2π 3
∈(π 6
，π 6
)，5π 6
∴sin（B+
）∈(π 6
，1]．1 2
故△ABC的周长l的范围为（2，3]．