设y=2x²+mx-1．

∵2x²+mx-1=0的两根都在-1和

3

2

之间，

∴当x=-1时，y＞0，即：2-m-1＞0．

当x=

3

2

时，y＞0，即：

9

2

+

3

2

m-1＞0．

∴-2

1

3

＜m＜1．

∵m为整数，

∴m=-2，-1，0；

①当m=-2时，方程2x²-2x-1=0，△=4+8=12，

∴此时方程的根为无理数，不合题意．

②当m=-1时，方程2x²-x-1=0，x₁=-

1

2

，x₂=1，符合题意．

③当m=0时，方程2x²-1=0，x=±

2

2

，不符合题意．

综合①②③可知，m=-1．