问题
填空题
设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=______．
答案
由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，∴f（x+2）=
，f（x+4）=f[（x+2）+2]=3 f(x)
=f（x）3 f(x+2)
∴f（x）是周期函数，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案为：2
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设定义在R上的函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=3，若f（1）=2，则f（2009）=______．
由已知，f（x）≠0．∵f（x）•f（x+2）=3，∴f（x+2）=
，f（x+4）=f[（x+2）+2]=3 f(x)
=f（x）3 f(x+2)
∴f（x）是周期函数，f（2009）=f（502×4+1）=f（1）=2
故答案为：2