问题 选择题
0<a<
π
2
,0<β<π,且cosβ=-
1
3
sin(α+β)=
7
9
,则sinα等于(  )
A.
1
27
B.
5
27
C.
1
3
D.
3
27
答案

由0<β<π且cosβ=-

1
3
<0,得到β∈(
π
2
,π),

所以sinβ=

1-(-
1
3
)
2
=
2
2
3

0<a<

π
2
,所以α+β∈(
π
2
2
)且sin(α+β)=
7
9

所以cos(α+β)=-

1-(
7
9
)
2
=-
4
2
9

则sinα=sin[(α+β)-β]=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ

=

7
9
×(-
1
3
)-(-
4
2
9
)×
2
2
3
=
1
3

故选C

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